[복소해석학] 복소함수론 내용정리

[복소해석학]복소함수론내용정리

Ⅱ. 복소적분
1. 실변수 실수치 함수의 적분
2. 복소변수 복소치 함수의 적분(선적분)
3. Cauchy 적분정리
4. Cauchy 정리의 응용

Ⅲ. 로랑전개와 유수정리
1. 특이점 : 에서 해석적이 아니다.
2. 로랑전개
3. 유수정리
4. 실적분에의 응용 : 적당한 복소함수와 적당한 등심선을 택해야 한다.

2. 미분가능성
① 이 존재하면 는 에서 미분가능이라 하고 그 때의 극한값을 라 한다.
② 가 에서 미분가능 ⇒ (i) 가 모두 에서 미분가능
(ii) Cauchy-Riemann 방정식이 성립
즉,
(증명)
(참고) 그러나 역은 성립하지 않는다.
(대우) Cauchy-Riemann 방정식이 성립하지 않으면 미분가능하지 않다.
(i) 편미분이 존재하지 않으면
(ii) 편미분이 존재한다 하더라도 또는
(참고) 심지어는 편미분이 존재하고 Cauchy-Riemann 방정식이 성립한다 하더라도 미분가능하지 않을 수도 있다.
③ 가 영역 의 모든 점에서 미분가능하면 는 영역 에서 미분가능한 함수라